Σεισάχθεια...Το πρώτο γνωστό “κούρεμα” χρεών στην ιστορία

Το πρώτο γνωστό “κούρεμα” χρεών στην ιστορία πιστώνεται στον Αθηναίο νομοθέτη και ποιητή Σόλωνα, έναν από τους επτά σοφούς της Αρχαίας Ελλάδας.
Ονομάστηκε “σεισάχθεια”, από τις λέξεις “σείω”, που σημαίνει...
ταρακουνώ και “άχθος”, που σημαίνει βάρος, αλλά και χρέος. Ουσιαστικά, η σύνθετη λέξη σεισάχθεια σημαίνει την αποτίναξη των χρεών.


Ο Σόλων ο Αθηναίος, με καταγωγή από πλούσια οικογένεια ευγενών, περιεβλήθη με έκτακτες εξουσίες από την Αθηναϊκή Πολιτεία γύρω στο 594 π.Χ, προκειμένου να λύσει τη διαμάχη πολιτών και ευγενών. Ανάμεσα στα οικονομικά μέτρα που πήρε εντασσόταν και η σεισάχθεια. Στο πλαίσιο, λοιπόν, της σεισάχθειας ο Σόλων:
Κατάργησε τα υφιστάμενα χρέη ιδιωτών προς ιδιώτες και προς το δημόσιο.
Απελευθέρωσε όσους Αθηναίους είχαν γίνει δούλοι λόγω χρεών στην ίδια τους την πατρίδα και επανέφερε στην πόλη όσους εν τω μεταξύ είχαν μεταπωληθεί στο εξωτερικό ως δούλοι.
Κατάργησε το δανεισμό με εγγύηση την προσωπική ελευθερία του δανειολήπτη και των μελών της οικογένειάς του.

ο Σόλων ο Αθηναίος

Τα νομοθετικά μέτρα του Σόλωνα, που περιλάμβαναν και διεύρυνση της λαϊκής κυριαρχίας, ήταν πολύ τολμηρά, αλλά και δραστικά. Βασίζονταν στην αρχή της δίκαιης ανισότητας και όχι της απόλυτης ισότητας, ενώ επιδίωκαν να αποτρέψουν την εμφύλια διαμάχη και τη διάλυση της Αθηναϊκής Πολιτείας, διατηρώντας παράλληλα τις κοινωνικές τάξεις.

Ο Σόλων δεν θέλησε να αναμειχθεί στην εφαρμογή της νομοθεσία του και αναχώρησε για το εξωτερικό, όπου παρέμεινε για δέκα χρόνια. Στην ενέργειά του αυτή διακρίνεται μια πρώτη εφαρμογή της διάκρισης της νομοθετικής από την εκτελεστική εξουσία. Κρίνοντας από την τυραννία του Πεισίστρατου και των διαδόχων του, που εγκαθιδρύθηκε το 561 π.Χ. και διάρκεσε ως το 510 π.Χ., οι μεταρρυθμίσεις του Σόλωνα φαίνεται πως δεν αντιμετώπισαν πλήρως τα προβλήματα που επιδίωκαν να λύσουν. Η ουσία τους, όμως, διατηρήθηκε και μετά το τέλος της τυραννίας και αποτέλεσε το θεμέλιο πάνω στο οποίο εδραιώθηκε η κλασική αθηναϊκή δημοκρατία του Περικλή.

Το παλιό μνημόνιο του 1843

Διαβάστε τι έγινε στην ελληνική οικονομία το 1843, συγκρίνετε το με το σήμερα και θα αντιληφθείτε τι συμβαίνει στην παγκόσμια και στην ελληνική ιστορία, ανεξαρτήτως εποχών, προσώπων και ονομάτων. Η σύγκριση, μόνο ανατριχίλα μπορεί να προκαλέσει.

Έχουμε και λέμε:
Το καλοκαίρι του 1843, η Ελλάδα έπρεπε να καταβάλει στις τράπεζες της Ευρώπης τα τοκοχρεολύσια παλιότερων δανείων που είχε πάρει η χώρα. Δυστυχώς τα λεφτά δεν είχαν πάει σε υποδομές που θα βοηθούσαν την κατεστραμένη ελληνική οικονομία, αλλά είχαν σπαταληθεί στους εμφυλίους της επανάστασης και στα λούσα του παλατιού και των Βαυαρών συμβούλων του στέμματος. (Σας θυμίζει τίποτα

Οι τόκοι που έπρεπε να καταβάλλονται κάθε χρόνο ήταν 7 εκατομμύρια δραχμές και ισοδυναμούσαν με το μισό τών συνολικών εσόδων του ελληνικού κράτους που έφταναν μετά βίας τα 14 εκατομμύρια ετησίως. Στην πραγματικότητα, με την καταβολή των τόκων δεν περίσσευε τίποτα να επενδυθεί προς όφελος του ελληνικού λαού. (Αυτό μήπως

Την άνοιξη του 1843, η κυβέρνηση παίρνει μέτρα λιτότητας, τα οποία όμως δεν αποδίδουν τόσο ώστε να συγκεντρωθούν τα απαιτούμενα για την ετήσια δόση χρήματα. Έτσι, τον Ιούνιο του 1843, η ελληνική κυβέρνηση ενημερώνει τις ξένες κυβερνήσεις ότι αδυνατεί να καταβάλει το ποσό που χρωστάει και ζητά νέο δάνειο από τις μεγάλες δυνάμεις, ώστε να αποπληρώσει τα παλιά. Αυτές αρνούνται κατηγορηματικά. (Βρε κάτι συμπτώσεις...)

Αντί να εγκρίνουν νέο δάνειο, εκπρόσωποι των τριών μεγάλων δυνάμεων (Αγγλία-Γαλλία-Ρωσία) κάνουν μια διάσκεψη στο Λονδίνο για το ελληνικό χρέος και καταλήγουν σε καταδικαστικό πρωτόκολλο. Οι πρεσβευτές των μεγάλων δυνάμεων με το πρωτόκολλο στο χέρι, παρουσιάζονται στην ελληνική κυβέρνηση και απαιτούν την ικανοποίηση του.

Αρχίζουν διαπραγματεύσεις ανάμεσα στα δύο μέρη και μετά από έναν μήνα υπογράφουν μνημόνιο (!), σύμφωνα με το οποίο η Ελλάδα πρέπει να πάρει μέτρα ώστε να εξοικονομήσει μέσα στους επόμενους μήνες το αστρονομικό επιπλέον ποσό των 3,6 εκατομμυρίων δραχμών, που θα δοθούν στους δανειστές της. (Πάμε πάλι απ' την αρχή. Σας θυμίζει τίποτα

Για να είναι σίγουροι ότι το μνημόνιο θα εφαρμοστεί κατά γράμμα, οι πρεσβευτές απαιτούν να παραβρίσκονται στις συνεδριάσεις του Υπουργικού Συμβουλίου που θα εγκρίνει τα μέτρα και να παίρνουν ανά μήνα λεπτομερή κατάσταση της πορείας εφαρμογής τους, αλλά και των ποσών που εισπράττονται. (Τι μου θυμίζει, τι μου θυμίζει...)

Για να μην πολυλογώ, σας αναφέρω τα βασικά μέτρα που επέβαλε η κυβέρνηση μέσα στο 1843 σε εφαρμογή του τότε μνημονίου.

Κάθε ομοιότητα με την εποχή μας είναι εντελώς τυχαία και πέραν των προθέσεων του ιστορικού:
1. Απολύθηκε το ένα τρίτο των Δημοσίων υπαλλήλων και μειώθηκαν 20% οι μισθοί όσων παρέμειναν.
2. Σταμάτησε η χορήγηση συντάξεων, που τότε δεν δίνονταν στο σύνολο του πληθυσμού αλλά σε ειδικές κατηγορίες.
3. Μειώθηκαν κατά 60% οι στρατιωτικές δαπάνες, μειώθηκε δραστικά ο αριθμός των ενστόλων και αντί για μισθό οι στρατιωτικοί έπαιρναν χωράφια.
4. Επιβλήθηκε προκαταβολή στην είσπραξη του φόρου εισοδήματος και της "δεκάτης", που ήταν ο φόρος για την αγροτική παραγωγή.
5. Αυξήθηκαν οι δασμοί και οι φόροι χαρτοσήμου.
6. Απολύθηκαν όλοι οι μηχανικοί του Δημοσίου και σταμάτησαν όλα τα δημόσια έργα.
7. Καταργήθηκαν εντελώς όλες οι υγειονομικές υπηρεσίες του κράτους.
8. Απολύθηκαν όλοι οι υπάλληλοι του εθνικού τυπογραφείου, όλοι οι δασονόμοι, οι δασικοί υπάλληλοι και οι μισοί καθηγητές πανεπιστημίου.
9. Καταργήθηκαν όλες οι διπλωματικές αποστολές στο εξωτερικό.
10. Νομιμοποιήθηκαν όλα τα αυθαίρετα κτίσματα και οι καταπατημένες "εθνικές γαίες" με την πληρωμή προστίμων νομιμοποίησης.
11. Περαιώθηκαν συνοπτικά όλες οι εκκρεμείς φορολογικές υποθέσεις με την καταβολή εφάπαξ ποσού.

Δεν είναι ανατριχιαστικά όμοια με την εποχή μας; Είδατε που οι οικονομικές συνταγές λιτότητας είναι σαν το παλιό καλό κρασί; Ίδιες, αιώνιες, ανυπόφορες.

Κι επειδή ξέρω ότι θα ρωτήσετε "τι πέτυχαν με όλα αυτά;", σας απαντώ: Ο κόσμος εξαθλιώθηκε για μεγάλο διάστημα, οι ξένοι πήραν ένα μέρος των χρημάτων τους, η χώρα είδε κι έπαθε να συνέλθει, αλλά φαλίρισε ξανά μετά από πενήντα ακριβώς χρόνια, με το "Κύριοι, δυστυχώς επτωχεύσαμεν" του Χαριλάου Τρικούπη το 1893.

Πάντως, το συγκεκριμένο μνημόνιο του 1843, από πολλούς ιστορικούς θεωρείται μία από τις σοβαρότερες αφορμές για το ξέσπασμα της επανάστασης της 3ης Σεπτέμβρη 1843, που έφερε Σύνταγμα στη χώρα.

ΟΙ 7 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΛΛΑΞΑΝ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ

Άρθρο από τον Ιαν Στιούαρτ καθηγητή Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γουόρικ της Βρετανίας.

Καμία από τις καθημερινές μας συνήθειες δεν θα ήταν εφικτή χωρίς τις επτά εξισώσεις.

Το ξυπνητήρι χτυπάει. Κοιτάζετε το ρολόι. Η ώρα είναι 6.30 το πρωί. Δεν έχετε καλά-καλά σηκωθεί από το κρεβάτι και ήδη τουλάχιστον έξι μαθηματικές εξισώσεις έχουν μπει στη ζωή σας. Το τσιπάκι της μνήμης που αποθηκεύει την ώρα στο ρολόι σας δεν θα μπορούσε να φτιαχτεί χωρίς μια βασική εξίσωση της Κβαντομηχανικής. Η ώρα του έχει οριστεί από ένα ραδιοηλεκτρικό σήμα το οποίο δεν θα είχαμε επινοήσει ούτε στα όνειρά μας χωρίς τις τέσσερις εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού του Τζέιμς Κλαρκ Μάξγουελ. Αυτό δε το σήμα μεταδίδεται με βάση τον τύπο που είναι γνωστός ως κυματική εξίσωση. Κολυμπάμε συνεχώς σε έναν κρυφό ωκεανό εξισώσεων. Υπάρχουν πίσω από τις μεταφορές, το οικονομικό σύστημα, την Υγεία, την πρόληψη και τη διερεύνηση του εγκλήματος, τις επικοινωνίες, το φαγητό, το νερό, τη θέρμανση και τον φωτισμό μας.

Οταν μπαίνετε στο ντους εξισώσεις ρυθμίζουν την παροχή του νερού σας. Τα δημητριακά στο πρωινό σας προέρχονται από σοδειές που καλλιεργήθηκαν με τη βοήθεια στατιστικών εξισώσεων. Το αεροδυναμικό σχήμα του αυτοκινήτου με το οποίο πηγαίνετε στη δουλειά σας οφείλεται ως έναν βαθμό στις εξισώσεις Ναβιέ - Στρόουκς που περιγράφουν πώς ο αέρας ρέει γύρω του. Ανοίγοντας τον πλοηγό σας μπαίνετε ξανά στο πεδίο της Κβαντικής Φυσικής, όπως και σε αυτό των νόμων του Νεύτωνα για την κίνηση και τη βαρύτητα, οι οποίοι βοήθησαν στην εκτόξευση και στον καθορισμό της τροχιάς των γεωδαιτικών δορυφόρων. Η συσκευή χρησιμοποιεί επίσης εξισώσεις-γεννήτριες τυχαίων αριθμών για τον συγχρονισμό των σημάτων, τριγωνομετρικές εξισώσεις για τον υπολογισμό της θέσης, καθώς και την ειδική και γενική σχετικότητα για την ακριβή ανίχνευση της κίνησης των δορυφόρων υπό τη βαρύτητα της Γης.

Χωρίς εξισώσεις το μεγαλύτερο μέρος της τεχνολογίας μας δεν θα είχε εφευρεθεί ποτέ. Βεβαίως σημαντικές εφευρέσεις όπως η φωτιά και ο τροχός προήλθαν χωρίς καμία μαθηματική γνώση. Παρ' όλα αυτά χωρίς τις εξισώσεις θα βρισκόμασταν ακόμη σε έναν κόσμο του Μεσαίωνα.

Οι εξισώσεις δεν περιορίζονται όμως μόνο στην τεχνολογία. Χωρίς αυτές δεν θα κατανοούσαμε τη Φυσική που διέπει τις παλίρροιες, τα κύματα που σκάνε στην ακτή, τις συνεχείς μεταβολές του καιρού, τις κινήσεις των πλανητών, τα πυρηνικά καμίνια των άστρων, τις σπείρες των γαλαξιών – την απεραντοσύνη του Σύμπαντος και τη θέση μας μέσα σε αυτό.

Υπάρχουν χιλιάδες σημαντικές εξισώσεις. Οι επτά στις οποίες επικεντρώνομαι εδώ – η κυματική εξίσωση, οι τέσσερις εξισώσεις του Μάξγουελ, ο μετασχηματισμός του Φουριέ και η εξίσωση του Σρέντινγκερ – απεικονίζουν πώς οι εμπειρικές παρατηρήσεις οδήγησαν σε εξισώσεις τις οποίες χρησιμοποιούμε τόσο στην επιστήμη όσο και στην καθημερινή ζωή.

Ενας κόσμος κυμάτων

Κατ' αρχάς, η κυματική εξίσωση. Ζούμε σε έναν κόσμο κυμάτων. Τα αφτιά μας ανιχνεύουν κύματα συμπίεσης στον αέρα ως ήχους, ενώ τα μάτια μας ανιχνεύουν κύματα φωτός. Οταν ένας σεισμός πλήττει μια πόλη, η καταστροφή προκαλείται από σεισμικά κύματα που κινούνται μέσα στη Γη. Θα ήταν δύσκολο οι μαθηματικοί και οι επιστήμονες να μην προβληματιστούν σχετικά με τα κύματα, η αφορμή όμως ήρθε από τις τέχνες: πώς παράγει ήχο ένα βιολί; Το ερώτημα ανάγεται στην αρχαιότητα και στους Πυθαγόρειους, οι οποίοι ανακάλυψαν ότι αν τα μήκη δύο χορδών ίδιου είδους και τάσης διέπονται από έναν απλό λόγο όπως 2:1 ή 3:2, τότε παράγουν νότες οι οποίες όταν παίζονται μαζί ακούγονται ασυνήθιστα αρμονικές. Οι πιο σύνθετοι λόγοι είναι δυσαρμονικοί και δυσάρεστοι στο αφτί. Ο ελβετός μαθηματικός Γιόχαν Μπερνούλι ήταν ο πρώτος που κατάλαβε το νόημα αυτών των παρατηρήσεων. Το 1727 απεικόνισε τη χορδή ενός βιολιού σαν έναν τεράστιο αριθμό από πυκνά σημεία μάζας που συνδέονται μεταξύ τους με ελάσματα. Χρησιμοποίησε τους νόμους του Νεύτωνα για να εξαγάγει τις εξισώσεις κίνησης του συστήματος και στη συνέχεια τις έλυσε. Από τις λύσεις συμπέρανε ότι το απλούστερο σχήμα για μια παλλόμενη χορδή είναι μια ημιτονοειδής καμπύλη. Υπάρχουν επίσης άλλοι τρόποι δόνησης – ημιτονοειδείς καμπύλες στις οποίες περισσότερα από ένα κύματα ταιριάζουν στο μήκος της χορδής, γνωστές στους μουσικούς ως αρμονικές.

Ντ'Αλαμπέρ: Βιολιά και σεισμοί

Σχεδόν 20 χρόνια μετά, ο Ζαν λε Ρον ντ' Αλαμπέρ ακολούθησε μια παρόμοια διαδικασία. Επικεντρώθηκε όμως στην απλοποίηση των εξισώσεων της κίνησης και όχι στη λύση τους. Αυτό που προέκυψε ήταν μια κομψή εξίσωση η οποία περιγράφει πώς το σχήμα της χορδής αλλάζει με τον χρόνο. Αυτή είναι η κυματική εξίσωση, η οποία δηλώνει ότι η επιτάχυνση οποιουδήποτε μικρού τμήματος της χορδής είναι ανάλογη με την τάση που επιδρά σε αυτήν. Αυτό υποδηλώνει ότι τα κύματα των οποίων οι συχνότητες δεν παρουσιάζουν μια αναλογία απλών αριθμών παράγουν έναν δυσάρεστο θόρυβο σαν βουητό ο οποίος είναι γνωστός ως «διακροτήματα» (beats). Αυτός είναι ένας λόγος για τον οποίο οι απλοί αριθμητικοί λόγοι δίνουν νότες που ακούγονται αρμονικές.

Η κυματική εξίσωση μπορεί να τροποποιηθεί για να χειριστεί πιο σύνθετα φαινόμενα, όπως οι σεισμοί. Εξελιγμένες μορφές της κυματικής εξίσωσης επιτρέπουν στους σεισμολόγους να ανιχνεύσουν τι συμβαίνει εκατοντάδες χιλιόμετρα κάτω από τα πόδια μας. Μπορούν να χαρτογραφήσουν τις τεκτονικές πλάκες της Γης καθώς αυτές γλιστρούν η μία κάτω από την άλλη προκαλώντας σεισμούς και ηφαιστειακές εκρήξεις. Το μεγαλύτερο τρόπαιο σε αυτόν τον τομέα θα ήταν ένας αξιόπιστος τρόπος πρόβλεψης των σεισμών και των ηφαιστειακών εκρήξεων και πολλές από τις μεθόδους που διερευνώνται γι' αυτόν τον σκοπό βασίζονται στην κυματική εξίσωση.

Από την άμαξα στον τηλέγραφο

Οι εξισώσεις κρύβονται ακόμη και πίσω από τις καλλιέργειες που φέρνουν τα   

δημητριακά στο πρωινό μας.

Η πιο σημαντική όμως έμπνευση που πρόσφερε η κυματική εξίσωση γεννήθηκε με τις εξισώσεις του Μάξγουελ για τον ηλεκτρομαγνητισμό. Το 1820 οι περισσότεροι άνθρωποι φώτιζαν τα σπίτια τους με κεριά και φανάρια. Αν θέλατε να στείλετε κάποιο μήνυμα, γράφατε ένα γράμμα και το βάζατε σε μια άμαξα που την έσερναν άλογα· για τα επείγοντα μηνύματα, παραλείπατε την άμαξα. Μέσα σε 100 χρόνια τα σπίτια και οι δρόμοι είχαν ηλεκτρικό φωτισμό, σήματα μεταφέρονταν με τον τηλέγραφο από ήπειρο σε ήπειρο και οι άνθρωποι άρχισαν ακόμη και να μιλάνε ο ένας στον άλλον από μακριά μέσω τηλεφώνου. Η ραδιοεπικοινωνία είχε αποδειχθεί στο εργαστήριο και ένας επιχειρηματίας είχε στήσει μια επιχείρηση πουλώντας «ασύρματα» στο κοινό.

Η κοινωνική και τεχνολογική επανάσταση πυροδοτήθηκε από τις ανακαλύψεις δύο επιστημόνων. Περίπου το 1830 ο Μάικλ Φαραντέι έθεσε τα θεμέλια της Φυσικής του Ηλεκτρομαγνητισμού. Τριάντα χρόνια αργότερα ο Τζέιμς Κλαρκ Μάξγουελ ξεκίνησε την αναζήτησή του προσπαθώντας να διατυπώσει μια μαθηματική βάση για τα πειράματα και τις θεωρίες του Φαραντέι.

Φαραντέι: τα πεδία

Την εποχή εκείνη οι περισσότεροι φυσικοί που εργάζονταν στον ηλεκτρισμό και στον μαγνητισμό αναζητούσαν αναλογίες με τη βαρύτητα, την οποία έβλεπαν ως μια δύναμη που επενεργεί σε δύο σώματα τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Ο Φαραντέι είχε μια διαφορετική ιδέα: για να εξηγήσει τη σειρά των πειραμάτων που έκανε σε σχέση με τον ηλεκτρισμό και τον μαγνητισμό υποστήριξε ότι και τα δύο φαινόμενα είναι πεδία τα οποία διαχέονται στον χώρο, αλλάζουν με τον χρόνο και μπορούν να ανιχνευθούν από τις δυνάμεις που παράγουν. Ο Φαραντέι διετύπωσε τις θεωρίες του με τους όρους γεωμετρικών σχημάτων, όπως οι γραμμές μαγνητικής δύναμης.

Ο Μάξγουελ επαναδιατύπωσε αυτές τις ιδέες κατ' αναλογία με τα Μαθηματικά της ροής των ρευστών. Υποστήριξε ότι οι γραμμές της δύναμης ήταν ανάλογες με τις διαδρομές που ακολουθούν τα μόρια ενός ρευστού και ότι η ένταση του ηλεκτρικού ή του μαγνητικού πεδίου ήταν ανάλογη με την ταχύτητα του ρευστού. Ως το 1864 ο Μάξγουελ είχε διατυπώσει τέσσερις εξισώσεις για τις βασικές αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα ηλεκτρικά και στα μαγνητικά πεδία. Οι δύο μάς λένε ότι ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός δεν μπορούν να διαρρεύσουν σε μεγάλη απόσταση. Οι άλλες δύο μάς λένε ότι όταν μια περιοχή ηλεκτρικού πεδίου περιστρέφεται κυκλικά δημιουργεί μαγνητικό πεδίο, ενώ μια περιστρεφόμενη περιοχή μαγνητικού πεδίου δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο.

Μάξγουελ: Φως στο φως

Εκείνο όμως το οποίο έκανε όλα αυτά τόσο εκπληκτικά ήταν αυτό που ο Μάξγουελ έκανε στη συνέχεια. Κάνοντας μερικές απλές μετατροπές στις εξισώσεις του, μπόρεσε να εξαγάγει την κυματική εξίσωση και συμπέρανε ότι το φως θα πρέπει να είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Αυτό και μόνο ήταν καταπληκτικό, εφόσον κανείς ως τότε δεν είχε φανταστεί μια τόσο θεμελιώδη σχέση ανάμεσα στο φως, στον ηλεκτρισμό και στον μαγνητισμό. Δεν ήταν όμως μόνον αυτό. Το φως υπάρχει σε διάφορα χρώματα, αντίστοιχα με διαφορετικά μήκη κύματος. Τα μήκη κύματος που εμείς βλέπουμε περιορίζονται από τη χημεία των χρωστικών του ματιού που ανιχνεύουν το φως. Οι εξισώσεις του Μάξγουελ οδήγησαν σε μια συγκλονιστική πρόβλεψη – ότι ήταν δυνατόν να υπάρχουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα όλων των μηκών κύματος. Κάποια από αυτά, με μήκη κύματος μεγαλύτερα από αυτά που μπορούμε να δούμε, θα άλλαζαν τον κόσμο: τα ραδιοκύματα.

Το 1887 ο Χάινριχ Χερτς απέδειξε πειραματικά τα ραδιοκύματα. Δεν υπολόγισε όμως την πιο επαναστατική εφαρμογή τους. Αν μπορούσε κανείς να εντυπώσει ένα σήμα επάνω σε ένα τέτοιο κύμα θα μπορούσε να μιλήσει στον κόσμο. Ο Νίκολα Τέσλα, ο Γουλιέλμος Μαρκόνι και άλλοι έκαναν το όνειρο αυτό πραγματικότητα και ολόκληρη η πανοπλία των σύγχρονων επικοινωνιών, από το ραδιόφωνο και την τηλεόραση ως το ραντάρ και τις ζεύξεις μικροκυμάτων για τα κινητά τηλέφωνα, ήταν ένα φυσικό επακόλουθο. Και όλα προήλθαν από τέσσερις εξισώσεις και δύο σύντομους υπολογισμούς. Οι εξισώσεις του Μάξγουελ δεν άλλαξαν απλώς τον κόσμο. Ανοιξαν έναν καινούργιο.

Εξίσου σημαντικά με αυτά που περιγράφουν οι εξισώσεις του Μάξγουελ είναι εκείνα που δεν περιγράφουν. Αν και οι εξισώσεις αποκάλυψαν ότι το φως είναι κύμα, οι φυσικοί σύντομα ανακάλυψαν ότι η συμπεριφορά του μερικές φορές δεν συμβάδιζε με αυτή την άποψη. Αν ρίξετε φως σε ένα μέταλλο παράγεται ηλεκτρισμός – ένα φαινόμενο που ονομάζεται φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Αυτό θα είχε νόημα μόνο αν το φως συμπεριφερόταν σαν σωματίδιο. Ηταν λοιπόν το φως κύμα ή σωματίδιο; Στην πραγματικότητα ήταν και τα δύο. Η ύλη αποτελείται από κβαντικά κύματα και μια σφιχτοδεμένη δέσμη κυμάτων ενεργεί σαν σωματίδιο.

Σρέντινγκερ: Νεκρή ή ζωντανή;

Στον παράξενο κόσμο των κβαντικών υπολογισμών του Σρέντιγκερ μια γάτα μπορεί να είναι νεκρή και ζωντανή ταυτοχρόνως.

Το 1927 ο Ερβιν Σρέντινγκερ ανέπτυξε μια εξίσωση για τα κβαντικά κύματα. Αυτή ταίριαζε άψογα στα πειράματα, ενώ παράλληλα περιέγραφε έναν πολύ παράξενο κόσμο, στον οποίο τα θεμελιώδη σωματίδια όπως το ηλεκτρόνιο δεν είναι αυστηρά καθορισμένα αντικείμενα αλλά νέφη πιθανοτήτων. Η ιδιοστροφορμή (spin) ενός ηλεκτρονίου είναι σαν ένα νόμισμα το οποίο μπορεί να είναι μισό κορόνα - μισό γράμματα ώσπου να πέσει στο τραπέζι. Σύντομα οι θεωρητικοί άρχισαν να προβληματίζονται για ένα σωρό κβαντικές παραξενιές, όπως οι γάτες που ήταν ταυτοχρόνως νεκρές και ζωντανές και τα παράλληλα σύμπαντα στα οποία ο Αδόλφος Χίτλερ κέρδιζε τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο.

Η Κβαντομηχανική δεν περιορίζεται όμως μόνο σε φιλοσοφικά αινίγματα. Σχεδόν όλες οι σύγχρονες συσκευές – ηλεκτρονικοί υπολογιστές, κινητά τηλέφωνα, κονσόλες βιντεοπαιχνιδιών, αυτοκίνητα, ψυγεία, φούρνοι – έχουν τσιπ μνήμης που βασίζονται στο τρανζίστορ, του οποίου η λειτουργία βασίζεται στην Κβαντομηχανική των Ημιαγωγών. Νέες χρήσεις της Κβαντομηχανικής φθάνουν σχεδόν κάθε εβδομάδα. Οι κβαντικές τελείες – μικροσκοπικοί «σβώλοι» ημιαγωγών – μπορούν να εκπέμψουν φως οποιουδήποτε χρώματος και χρησιμοποιούνται στις βιολογικές απεικονίσεις, όπου μπορούν να αντικαταστήσουν τις παραδοσιακές, συχνά τοξικές, χρωστικές. Οι μηχανικοί και οι φυσικοί προσπαθούν να επινοήσουν έναν κβαντικό υπολογιστή ο οποίος θα μπορεί να εκτελεί πολλούς διαφορετικούς υπολογισμούς παράλληλα, σαν τη γάτα που είναι μαζί νεκρή και ζωντανή.

Τα λέιζερ αποτελούν μιαν άλλη εφαρμογή της Κβαντομηχανικής. Τα χρησιμοποιούμε για να διαβάσουμε πληροφορίες από μικροσκοπικά «λακκάκια» στους δίσκους CD, DVD και Blu-ray. Οι αστρονόμοι τα χρησιμοποιούν για να μετρήσουν την απόσταση από τη Γη ως τη Σελήνη. Ισως ακόμη και να ήταν δυνατόν να εκτοξεύσουμε διαστημικά οχήματα από τη Γη επάνω σε μια ισχυρή ακτίνα λέιζερ.

Φουριέ: πάνω απ' όλα η μέθοδος

Το τελευταίο κεφάλαιο σε αυτή την ιστορία έρχεται από μια εξίσωση η οποία μας βοηθά να κατανοήσουμε τα κύματα. Αρχίζει το 1807, όταν ο Ζοζέφ Φουριέ επινόησε μια εξίσωση για τη ροή της θερμότητας. Υπέβαλε το σχετικό άρθρο στη Γαλλική Ακαδημία Επιστημών, όμως αυτό απερρίφθη. Το 1812 η Ακαδημία όρισε τη θερμότητα ως θέμα για το ετήσιο βραβείο της. Ο Φουριέ υπέβαλε ένα μακροσκελέστερο, αναθεωρημένο άρθρο – και κέρδισε.

Η πιο ενδιαφέρουσα πλευρά του βραβευμένου άρθρου του Φουριέ δεν ήταν η εξίσωση αλλά ο τρόπος με τον οποίο την έλυσε. Ενα βασικό πρόβλημα ήταν το να βρει κανείς πώς η θερμότητα κατά μήκος μιας λεπτής ράβδου αλλάζει με τον χρόνο με βάση το πρότυπο της αρχικής θερμοκρασίας. Ο Φουριέ θα μπορούσε να λύσει την εξίσωση άνετα αν η θερμοκρασία μεταβαλλόταν σαν ημιτονοειδές κύμα κατά μήκος της ράβδου. Απεικόνισε ένα πιο σύνθετο πρότυπο με έναν συνδυασμό ημιτονοειδών καμπυλών με διαφορετικά μήκη κύματος, έλυσε την εξίσωση για κάθε συνιστώσα ημιτονοειδή καμπύλη και πρόσθεσε αυτές τις λύσεις μεταξύ τους. Ο Φουριέ υποστήριξε ότι η μέθοδος αυτή ίσχυε για οποιοδήποτε πρότυπο, ακόμη και για εκείνα στα οποία η θερμοκρασία αλλάζει απότομα τιμή. Το μόνο που χρειαζόταν ήταν να προσθέσει κανείς έναν άπειρο αριθμό συνιστωσών από ημιτονοειδείς καμπύλες.

Παρ' όλα αυτά το νέο άρθρο του Φουριέ επικρίθηκε ότι δεν ήταν αρκετά τεκμηριωμένο και για ακόμη μία φορά η Γαλλική Ακαδημία αρνήθηκε να το δημοσιεύσει. Το 1822 ο Φουριέ αγνόησε τις αντιρρήσεις και δημοσίευσε τη θεωρία του ως βιβλίο. Δύο χρόνια αργότερα έγινε γραμματέας της Ακαδημίας, έβγαλε τη γλώσσα στους επικριτές του και δημοσίευσε την αρχική εργασία στην επιθεώρηση της Ακαδημίας. Ωστόσο οι επικριτές είχαν ένα δίκιο. Οι μαθηματικοί είχαν αρχίσει να συνειδητοποιούν ότι οι άπειρες σειρές ήταν επικίνδυνα όντα: δεν συμπεριφέρονταν πάντα σαν τα ωραία, πεπερασμένα αθροίσματα. Η επίλυση αυτών των ζητημάτων αποδείχθηκε εξαιρετικά δύσκολη, όμως η τελική ετυμηγορία ήταν ότι η ιδέα του Φουριέ θα μπορούσε να τεκμηριωθεί πλήρως αποκλείοντας τα εξαιρετικά άτακτα πρότυπα. Το αποτέλεσμα είναι ο μετασχηματισμός του Φουριέ, μια εξίσωση η οποία αντιμετωπίζει ένα μεταβαλλόμενο με τον χρόνο σήμα ως το άθροισμα μιας σειράς από συνιστώσες ημιτονοειδείς καμπύλες υπολογίζοντας τα πλάτη και τις συχνότητές τους.

Παρών σε κάθε «κλικ»

Σήμερα ο μετασχηματισμός του Φουριέ επηρεάζει τη ζωή μας με χίλιους τρόπους. Για παράδειγμα, μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε για να αναλύσουμε το σήμα της δόνησης που παράγεται από έναν σεισμό και να υπολογίσουμε τις συχνότητες στις οποίες η ενέργεια που μεταδίδεται στο έδαφος είναι μεγαλύτερη. Ενα βήμα για την αντισεισμική θωράκιση ενός κτιρίου είναι να εξασφαλίσει κανείς ότι οι προτιμώμενες συχνότητες του κτιρίου διαφέρουν από αυτές της σεισμικής δόνησης.

Αλλες εφαρμογές περιλαμβάνουν την απάλειψη του θορύβου από παλαιές ηχογραφήσεις, την ανακάλυψη της δομής του DNA μέσω της απεικόνισης με ακτίνες Χ, τη βελτίωση της λήψης των ραδιοηλεκτρικών σημάτων και την αποφυγή ανεπιθύμητων κραδασμών στα αυτοκίνητα. Επίσης όλοι μας επωφελούμαστε από αυτήν κάθε φορά που παίρνουμε μια ψηφιακή φωτογραφία.